The Valerian Operator: Reversal Dynamics and Convex Solutions in Lucas-Type Differential Equations

This paper investigates the existence and uniqueness of strictly convex solutions to a novel class of boundary value problems driven by the Valerian Reversal Operator. By introducing a temporal shift mechanism analogous to sequence reversal, we demonstrate that the eigenvalues of such systems are intrinsically linked to the Lucas number sequence. Furthermore, we establish the $\mathcal{L}_{m}$ (Limit-Monotone) stability criterion, showing that reversing the dynamic flow yields exact survivor formulas for the differential states. The findings provide a new perspective on the transitions between discrete combinatorial structures and continuous fractional dynamics.

Bu makale, Valerian Tersinme Operatörü tarafından yönlendirilen yeni bir sınır değer problemleri sınıfında kesin konveks çözümlerin varlığını ve tekliğini incelemektedir. Dizi tersinmesine benzer bir zamansal kaydırma mekanizması sunarak, bu tür sistemlerin özdeğerlerinin Lucas sayı dizisiyle içsel olarak bağlantılı olduğunu gösteriyoruz. Ayrıca, dinamik akışı tersine çevirmenin diferansiyel durumlar için kesin hayatta kalma formülleri (exact survivor formulas) ürettiğini gösteren $\mathcal{L}_{m}$ (Limit-Monoton) kararlılık kriterini tanımlıyoruz. Elde edilen bulgular, ayrık kombinatoryal yapılar ile sürekli kesirli dinamikler arasındaki geçişlere yeni bir perspektif kazandırmaktadır.