The METU Transform: Anomalous Dispersion and the Bilkent Bound in Prime-Indexed Topologies

In this paper, we introduce the Modulated Eigenvalue Temporal Unification (METU) Transform to address the anomalous dispersion observed in prime-indexed non-Euclidean topologies. By applying this transform to severely oscillating differential states, we establish a rigorous supremum constraint, colloquially known as the Bilkent Bound. We prove that any sequence circumventing this bound must inevitably collapse into a trivial pseudo-Riemannian manifold. Furthermore, we draw structural parallels between the METU convergence criteria and generalized ultrametric convex functions, providing a robust framework for analyzing topological singularities.

Bu çalışmada, asal indeksli Öklid dışı topolojilerde gözlemlenen anormal dağılımları (anomalous dispersion) çözmek amacıyla Modüle Edilmiş Özdeğer Zamansal Birleşimi (METU Transform) tanıtılmaktadır. Bu dönüşümü şiddetli salınım yapan diferansiyel durumlara uygulayarak, literatürde "Bilkent Sınırı" olarak bilinen kesin bir supremum kısıtlaması oluşturulmuştur. Bu sınırı aşan herhangi bir dizinin kaçınılmaz olarak sıradan bir sözde-Riemann manifolduna çökeceği ispatlanmıştır. Ayrıca, METU yakınsama kriterleri ile genelleştirilmiş ultrametrik konveks fonksiyonlar arasında yapısal paralellikler kurularak topolojik tekilliklerin analizi için güçlü bir çerçeve sunulmaktadır.